题目大意:
给定一个长度为N的序列,请你求出它最大长度不超过M的最大子序列的和(其中 N,M<=3*10^5)
分析:
一般对于这样的题目,我们最现实想到的就是前缀和,通过枚举序列可以得到答案,但这样的时间复杂度显然是不乐观的(TLE)
所以我们可以通过队列来优化 (这个算法我们称之为单调队列算法)
我们先枚举子序列的有端点 i
此时问题转变为寻找一个 j 最为子序列的左端点 (i-m <= j <= i-1),使得是S[ j ] 最小 (S数组表示前缀和)
这时我们不妨再设一个 k ( k < j < i )并且S[ k ] < S[ j ],那么对于所有i之后的子序列右端点 k 都不会成为最优的选择。因为 S[ j ] < S[ k ],并且 j > k ,j 更容易满足子序列长度小于 m 这一条件并且S[ i ] - S[ j ]得到的子序列和也更大,故当 j 出现后 k 就是一个无用的选择,在之后的计算的可以将其忽略
上述比较告诉我们,成为最优的选择的集合的一定是一个下标递增,其前缀和也递增的序列
我们便可以用一个队列来实现这个过程(队列中保存的就是可供选择的子序列左端点)
1,判断队首的决策与 i 的距离是否不超过m
2,此时队首的决策就是子序列右端点为 i 的最优选择
3,不断删除队尾的决策直至队尾对应的前缀和小于 i 的前缀和,再把 i 做为一个新的决策入队
代码如下:
#include#include #include using namespace std;#define N 300005int a[N];int sum[N];int q[N];int main(){ int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); sum[i]=sum[i-1]+a[i]; } int l=1,r=1; int ans=0; q[1]=0; for(int i=1;i<=n;i++) { if(l<=r&&q[l] =sum[i])r--; //第三步 q[++r]=i; } printf("%d\n",ans); return 0;}